¡Celebrando medio siglo del cubo de Rubik: ¿puedes resolverlo si está manipulado? | Café y Teoremas | Ciencia | EL PAÍS!

En 1974, el profesor de arquitectura Ernö Rubik ideó una novedosa herramienta para ilustrar conceptos geométricos a sus estudiantes en la Escuela de Artes Comerciales de Budapest. Medio siglo después, el cubo de Rubik no solo se ha transformado en uno de los juguetes más vendidos de la historia, sino que también ha dado origen a una cultura fascinante a su alrededor. A lo largo y ancho del planeta, se celebran diversos torneos dedicados a este cubo, han surgido numerosas variantes en su diseño, e incluso ha despertado el interés de investigadores en el campo de las matemáticas. Por ejemplo, si se altera el juego, despegando algunas de las calcomanías e intercambiándolas, o desmontando sus piezas y volviéndolas a ensamblar, ¿podrá seguir siendo resuelto?

En el estudio del cubo de Rubik se emplea un área de las matemáticas denominada teoría de grupos. Este lenguaje permite describir abstractamente los movimientos del cubo y demostrar, por ejemplo, que el cubo original siempre se puede resolver (es, decir, poner cada cara de un único color) en 20 movimientos o menos, independientemente de la disposición de partida. Pero, ¿qué pasa si se modifica un poco su diseño?

Para responder esta pregunta, se utiliza el concepto de configuración legal, que es cualquier estado del cubo de Rubik que se puede resolver. Todas ellas se pueden conseguir a partir del cubo resuelto, concatenando movimientos basados en rotar 90 grados una cara del cubo ―solo hay que invertir los pasos seguidos para resolverlo―. Hay un total de 43.252.003.274.489.856.000 configuraciones legales y cada una de ellas son un elemento de un objeto matemático que llamamos grupo.